Question

k是常数，A是矩阵。请问(kA)*=k^(n-1)A*是怎么推出来的，求过程

Answer 1

设n阶方阵A=(aij),则kA=(kaij),设A的i行j列的元素的代数余子式是Aij,kA的相同位置的元素的代数余子式是Bij,按照代数余子式的定义，Aij,Bij都是n–1阶行列式，Bij的每个元素是Aij对应元素的k倍，按照行列式的性质:行列式中一行一列元素的公因子可以提出去，所以Bij中可以提出去n–1个k,即Bij=k^(n–1)Aij,i,j=1,2,...,n。则由伴随矩阵的定义得(kA)*=k^(n–1)A*。

Answer 2

详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问