Question

高数题目如下

题目如下

Answer 1

因为x1＞0，所以根据递推公式易得xn>0
所以对于所有的n≥1，x(n+1)=0.5*(xn+1/xn)≥1，也就是说数列{xn}(n≥2) 有下界1。
对于所有的n≥2，由xn≥1得xn≥1/xn，所以x(n+1)=0.5*(xn+1/xn)≤xn,也就是说数列{xn}(n≥2) 单调递减
综上所述，数列{xn}(n≥2) 单调递减有下界，所以数列{xn}的极限存在。
假设极限为A(≥1)，对于公式x(n+1)=0.5*(xn+1/xn)，两边同时取极限得
A=0.5(A+1/A)
所以A=1，也就是说数列{xn}的极限为1

Answer 2

公式：(u/v)'=(u'v-uv')/v^2 f'(x)=[(sinx)'x-(sinx)x']/x^2 =(xcosx-sinx)/x^2

追问

不是此题答案