Question

线性代数中AB＝0得到R（A）+R（B）≤n（都是n阶矩阵）

图中说B只是X的解的一部分，所以基础解系中有n-R（A）个向量与B的秩有什么关系，以至于最后得出R（B）≤n-R（A）

Answer 1

齐次线性方程组Ax=0的基础解系有n-r(A)个解。而B的每一个列向量都满足Ax=0，所以如果B有r(B)个线性无关的列向量，那么这r(B)个列向量都是Ax=0基础解系中的元素，所以有r(B)≤n-r(A)，也就是r(A)+r(B)≤n。