高等数学定积分问题 请问这个式子如何化简 做什么变换
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let
u=1+x^2-t^2
du=-2t dt
t=0, u=1+x^2
t=x, u=1
∫(0->x) tln(1+x^2-t^2)dt
=-(1/2)∫(1+x^2->1) lnu du
=(1/2)∫(1->1+x^2) lnt dt
lim(x->0) ∫(0->x) tln(1+x^2-t^2)dt /x^4
=lim(x->0) (1/2)∫(1->1+x^2) lnt dt /x^4 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) xln(1+x^2) /(4x^3)
=lim(x->0) x^3 /(4x^3)
=1/4
u=1+x^2-t^2
du=-2t dt
t=0, u=1+x^2
t=x, u=1
∫(0->x) tln(1+x^2-t^2)dt
=-(1/2)∫(1+x^2->1) lnu du
=(1/2)∫(1->1+x^2) lnt dt
lim(x->0) ∫(0->x) tln(1+x^2-t^2)dt /x^4
=lim(x->0) (1/2)∫(1->1+x^2) lnt dt /x^4 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) xln(1+x^2) /(4x^3)
=lim(x->0) x^3 /(4x^3)
=1/4
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