Question

求解21题！！

Answer 1

发现：如图所示，连接CP。

因为在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC=6，所以△ABC为等腰直角三角形，

因为点P为AB中点，易知∠A=∠ECP=45°，AP=CP，∠APC=90°，

又因为DE为圆O直径，有∠DPE=90°，所以∠APD=90°-∠CPD=∠CPE，

所以由∠A=∠ECP=45°，AP=CP，∠APD=∠CPE可知△APD≌△CPE（ASA），

有DP=EP，而DP、EP均为圆O的弦，所以弧DP与弧EP始终相等。

思考：如图所示，连接AO、CO、PO。

因为DE∥AB，所以∠CAB=∠B=∠CDE=∠CED=45°，可知△CDE为等腰直角三角形，

又因为在题（1）已证∠ DPE=90°，DP=EP，即△DPE为等腰直角三角形，

所以四边形CDPE为正方形，点C、O、P在同一直线上，有AP=CP=2CO=2PO，

因为在等腰直角△ABC中AC=BC=6，所以AB=6√2，则AP=3√2，PO=(3√2)/2，

所以在直角△APO中由勾股定理可算得AO=√(AP²+PO²)=(3√10)/2。