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求解过程,基础不好,求过程
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①当斜率存在时:设切线的斜率是k
∵切线过点P
∴切线方程为y-3=k(x-2)
即:kx - y + 3 - 2k=0
∵切线与圆相切,且圆心为(1,1),半径是1
∴|k•1 - 1 + 3 - 2k|/√k²+(-1)²=1
|2 - k|/√k²+1=1
两边同乘√k²+1:|2-k|=√k²+1
两边平方:(2-k)²=k²+1
4-4k+k²=k²+1
-4k=-3,则k=3/4
∴切线方程为(3/4)x - y + 3 - 2•(3/4)=0
即:3x - 4y + 6=0
②当斜率不存在时:
∵圆心坐标是(1,1),半径是1
∴圆上有一点的横坐标是2
∵点P的横坐标也是2
∴切线方程为x=2
∵切线过点P
∴切线方程为y-3=k(x-2)
即:kx - y + 3 - 2k=0
∵切线与圆相切,且圆心为(1,1),半径是1
∴|k•1 - 1 + 3 - 2k|/√k²+(-1)²=1
|2 - k|/√k²+1=1
两边同乘√k²+1:|2-k|=√k²+1
两边平方:(2-k)²=k²+1
4-4k+k²=k²+1
-4k=-3,则k=3/4
∴切线方程为(3/4)x - y + 3 - 2•(3/4)=0
即:3x - 4y + 6=0
②当斜率不存在时:
∵圆心坐标是(1,1),半径是1
∴圆上有一点的横坐标是2
∵点P的横坐标也是2
∴切线方程为x=2
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