Question

两个求极限题，求高手帮忙

如图

Answer 1

2、运用积化和差、和差化积以及等价无穷小代换
原式=lim(n->∞) [sin(1/n^2)+sin(2/n^2)+...+sin(n/n^2)]*2sin(1/2n^2)/2sin(1/2n^2)
=lim(n->∞) [2sin(1/2n^2)sin(1/n^2)+2sin(1/2n^2)sin(2/n^2)+...+2sin(1/2n^2)sin(n/n^2)]/(2*1/2n^2)
=lim(n->∞) {cos(1/2n^2)-cos(3/2n^2)+cos(3/2n^2)-cos(5/2n^2)+...+cos[(2n-1)/2n^2]-cos[(2n+1)/2n^2]}*n^2
=lim(n->∞) {cos(1/2n^2)-cos[(2n+1)/2n^2]}*n^2
=lim(n->∞) 2sin[(n+1)/2n^2]sin(n/2n^2)*n^2
=lim(n->∞) 2*[(n+1)/2n^2]*(1/2n)*n^2
=lim(n->∞) (n^2+n)/2n^2
=1/2

追问

这个方法计算量太大，迫敛性计算量小不少。谢谢你的解答。为了让更多人看到第一题暂时先不给你分数，最后再给，再次感谢

追答

第一题我不会做，我也想看看别人怎么做的