Question

不定积分求大神，详细步骤，本人学渣一枚

第二题135

Answer 1

如下图所示

Answer 2

😁

追答

3. ∫ dx/[x√(1+x²)],x=tanz,dx=sec²zdz,z∈(π/2,π/2)
sinz=x/√(1+x²),cosz=1/√(1+x²)
原式= ∫ sec²z/[tanz*secz] dz
= ∫ (1/cosz * cosz/sinz) dz
= ∫ cscz dz
= ln|cscz - cotz| + C
= ln|√(1+x²)/x - 1/x| + C
= ln|√(1+x²) - 1| - ln|x| + C

5. 令x=tant

则dx=(sect)^2 dt

所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt'

=∫(sect)^(-1) dt

=∫cost dt

=sint + C

=tant / √(1+(tant)^2) + C

=x/√(1+x^2) + C