Question

高三数学，圆锥曲线

如图

Answer 1

（1）切线135°时，面积最小，P（√2/2，√2/2）代入椭圆：1/a2+1/b2=2，e=c/a=√2/2，c2/a2=1/2 c2=a2/2=a2-b2，b2=a2/2 b2=c2，b=c 1/a2+2/a2=2,3/a2=2，a2=3/2，b2=3/4， x2/（3/2）+y2/（3/4）=1，（2）上顶点（0，√3/2），右焦点（√3/2,0）， △垂心与垂直有关。 NF135°，AB45°，设AB方程y=x+m A（x1，y1），B（x2，y2）， kAF=y1/（x1-c），kNB=（y2-b）/x2，b=c y1/（x1-c）×（y2-b）/x2=-1 y1y2-by1=-x1x2+cx2 y1=x1+m y2=x2+m y1y2=x1x2+m（x1+x2）+m2 y1+y2=x1+x2+2m x2/a2+（x+m）2/b2=1 b2x2+a2（x+m）2=a2b2 a2=2b2代入： b2x2+2b2（x+m）2=2b^4 x2+2（x+m）2=2b2 3x2+4mx+2m2-2b2=0 x1+x2=-4m/3，x1x2=2（m2-b2）/3 y1y2=x1x2+m（x1+x2）+m2 =2（m2-b2）/3+m（-4m/3）+m2 =（2/3-4/3+1）m2-2b2/3 =（m2-2b2）/3 y1y2-by1=-x1x2+cx2 （m2-2b2）/3-by1=-2（m2-b2）/3+bx2 m2-4b2/3=b（y1+x2） =b（x1+x2+m） =b（-4m/3+m） m2-4b2/3=-4bm/3+bm m2+bm/3-4b2/3=0 3m2+bm-4b2=0 （3m+4b）（m-b）=0 m1=-4b/3=（-4/3）（√3/2）=-2/√3 m2=b=√3/2 m2=b，NAB共点，不合题意，∴m=-2√3/3 y=x-2√3/3