Question

几道高数极限问题，求正确答案，最好有过程？

Answer 1

解：(1)因为
lim(x—>1)(1-x)/x＝(1-1)/1＝0/1＝0，
所以
lim(x—>1)x/(1-x)＝∞；
(2) lim(x—>1)(x²-1)/(x-1)²
＝lim(x—>1)(x+1)(x-1)/(x-1)²
＝lim(x—>1)(x+1)/(x-1)
＝∞；
(3) lim(x—>1)[1/(1-x)-3/(1-x³)]
＝lim(x—>1)[(1+x+x²)/(1-x³)-3/(1-x³)]
＝lim(x—>1)[(x²+x-2)/(1-x³)]
＝lim(x—>1)[(x-1)(x+2)/(1-x³)]
＝lim(x—>1)[(x+2)/(1+x+x²)]
＝(1+2)/(1+1+1²)
＝1；
((4)～(7)小题将在追问追答中解答，当身边有纸和笔等条件时再发给你手写版解答)

追答

所有题目的手写版解答如下图(同时请注意红色部分是对前面解答的更正，望还及时)：

追问

第3,4,5题第一步到第二步是怎么换算的？比如1/(1-x)怎么换算成(1+x+x²)/(1-x³)的？

追答

第(4)(5)小题的第一步都是分子分母同时除以x