Question

高中数学几何题求解

第16题 实在想不明白了脑壳要想炸 求解

Answer 1

四面体

如上图所示，最开始看到的是斜边长为2的等腰直角三角形。之后换个视角可以看到一个顶角为120°，底边为斜边长为2的等腰三角形。图中两条虚线的交点为外接圆球心。其半径（也就是虚线长很容易求得

Answer 2

这个问题，你就是因为找不到外接圆球心才这样。以后你再找球心，分步找，先确定一个面的圆心，比如底面那个等腰直角三角形的圆心恰好位于斜边AB上中点，设为D，然后过D点做垂直于底面ABC的直线，在这条直线上的点到底面ABC三个顶点的距离都相等，巧了，题目又说PA=PB=PC，说明P点恰好就在过D点的垂线上，也就是说明面PAB垂直底面ABC，咱们找的球心必须在垂线上，现在只要在垂线上找一个点M，保证MP=MA=MC=MB，剩下的就是个计算问题了，列一个勾股定理就可以了，设外接球半径为R，则(R-√3/3)^2+1=R^2，解出来就可以，然后用表面积公式代入OK 了

Answer 3

可能就第一步比较难理解，理解了第一步，剩下的就很简单

Answer 4

设AB中点为D,则D为底面等腰直角三角形ABC的圆心，即r=OA=OB=OC=1
又PA=PB=PC,则PD垂直底面ABC
因为APB=120度，得h=PD=√3/3,
则球半径R^2=r^2+h^2=4/3,
S球=4πR^2=16π/3