二重积分问题？
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二重积分是一个常数，假设二重积分等于a,则f(x,y)=xy+a,两边再进行二重积分，a=∫∫（xy+a）dxdy，再根据积分区域计算得出a的值（应该为1/8）
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中智咨询
2024-08-28 广告
第二步用的是分部积分法： ∵原式=2π∫(0,1)pln(1+p²)dp (∫(0,1)表示从0到1积分) =π∫(0,1)ln(1+p²)d(1+p²) 在分部积分公式中，设u=ln(1+p²),d...
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假设f(x,y)=xy+C
则∫∫<D>f(x,y)dxdy=∫∫<D>xydxdy+CS(D)=C
C(1-S(D))=∫∫<D>xydxdy
=∫<0,1>(∫<0,x^2>ydy)xdx
=∫<0,1>x^5/2 dx
=1/12
而S(D)=∫<0,1>x^2dx=1/3
所以C=1/8
选C
则∫∫<D>f(x,y)dxdy=∫∫<D>xydxdy+CS(D)=C
C(1-S(D))=∫∫<D>xydxdy
=∫<0,1>(∫<0,x^2>ydy)xdx
=∫<0,1>x^5/2 dx
=1/12
而S(D)=∫<0,1>x^2dx=1/3
所以C=1/8
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