Question

大一微积分，不会做，给个思路也行，有会的吗？

Answer 1

第一个，设3x-1＝t
原式＝1/3∫1/√(t^2+6)dt
＝1/3ln|t+√(t^2+6)|+C
＝1/3ln|(3x-1)+√(9x^2-6x+6)|+C

追答

A=∫(1-lnx)/(x-lnx)^2dx
分子分母同时除以x^2
A＝∫[(1-lnx)/x^2]/(1-(lnx/x)^2)dx
因为(lnx/x)'＝(1-lnx)/x^2
所以设lnx/x＝t
原式＝∫dt/(1-t^2)
＝-∫dt/(t^2-1)
＝-1/2∫1/(t-1)-1/(t+1)dt
＝1/2ln|(t+1)/(t-1)|+C
还原
结果为1/2ln|(lnx+x)/(lnx-x)|+C

这道题不是一般的难

追问

可是答案没这样啊

19是答案，还有上个题我没懂。怎么突然就是ln了呢
我数学比较差，看不懂……

追答

ln|x+√(1+x^2)|的导数就是1/√(1+x^2)
这个可能需要记住的

可以看下书上的推导过程

第二题的过程，我重新理一下发你

追问

谢谢你

追答

第二题，考研也不会有这样的题目

追问

谢谢啦，舍友教我了，她是从答案反推出来的……

追答

掌握常规的积分类型，可以节省很多时间

如不嫌弃，可以加我

私信给你

追问

嗯关注了

Answer 2

1. 9x^2-6x+7 = 9(x^2-2x/3+7/9) = 9[(x-1/3)^2+2/3]
设 x -1/3 = √(2/3)tanu,
I = (1/3)∫√(2/3)(secu)^2du/[√(2/3)secu] = (1/3)∫secudu
= (1/3)ln|secu+tanu| + C = ... (代换)
2. 有无原题印刷版图片？

追问

19谢谢啦

发现问的上个题也是你答的
蟹蟹啦

追答

这个 19 有点难，再想想吧。

追问

谢谢，舍友给我解答了

追答

19题已做出，并记入电脑。供参考。

追问

想看看方法

有空发发行吗

追答

上面就是过程：
第 1 步， 分母提出 x^2;
第 2 步， 凑微分（最难也是最关键的一步） (1-lnx)dx/x^2 = d(lnx/x)
第 3 步， 进一步凑微分 d(lnx/x) = - d(1-lnx/x)
第 4 步， 心里化为 -∫du/u^2 = 1/u + C

追问

谢谢，虽然看不太懂

追答

第2步能看懂，其它都好懂。
第 2 步， 注意到 (lnx/x)' = (1-lnx)/x^2,
反过来就是 (1-lnx)dx/x^2 = d(lnx/x)

追问

嗯嗯懂了懂了，厉害，蟹蟹啦

Answer 3

没读过大学 不懂哦