Question

求数学大神帮忙

例3什么意思

Answer 1

例3：
1、题目的意思是要证明：对于不同或者是相同的三个有理数，如果它们的算术平方根之和也为有理数，则这三个算术平方根分别也是有理数。
2、证明的方法与步骤是：因为√x+√y+√z∈Q【提示：Q代表有理数集合。已知，√x+√y+√z属于有理数】，所以可设 √x+√y+√z=r 【假设这个和是有理数r】 移项得 √x+√y=r-√z 两边平方得 x+y+2√(xy)=r²-2r√z+z 再移项得到 2√(xy)=r²+z-x-y-2r√z 再两边平方【右边，把(r²+z-x-y)看成一项(多项式)，把-2r√z看成第二项，这样，就可以将(r²+z-x-y)-2r√z当作a+b这样的两项来进行平方——为什么这样分成两项，一是因为有理数运算的性质：有理数经过加减乘除乘方运算后，仍然是有理数，所以把已知的有理数 x,y,z,r归为一类多项式，它平方后仍然是有理数，而把还不知道的、需要证明的含有 √z 的项归为另一项；二是因为这样方便用两数和的完全平方公式进行运算】得到 4xy=(r²+z-x-y)²+4r²z-4(r²+z-x-y)r√z 现在你看：左边 4xy 是有理数，右边 (r²+z-x-y)²和4r²z也是有理数，所以 4(r²+z-x-y)r√z 这一项必定也是有理数啦，而这一项中 4(r²+z-x-y)r 这个因式是有理数的加减与乘积，是有理数，所以 √z 也必定是一个有理数。这就证明了 √z 是有理数。同理【就是同样的道理和方法可以证明】，√x，√y 也是有理数。这样，题目的要求就全部解答完啦。

追问

很感谢您的耐心解答

追答

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Answer 2

有理数的和差积商仍然是有理数，经过变形之后，得出了4r(r^2+z-x-y)√z是有理数，而4r(r^2+z-x-y)是有理数，所以√z显然也是有理数。

Answer 3

预并24.25面板，光电正常，门线开关正常。
末并34.35面板数据正常
末并33#面板数据已正常压力棒无松动。车速均300。
粗纱正常