Question

质量为m的质点作半径为R的匀速圆周运动，此时向心力为F，若合外力突然小于F，则物体轨迹如何？

用大学内容也可以，注意是运动轨迹。

Answer 1

我认为切向速度不变，法向做以变化后的半径为平衡位置的类简谐运动，我能求出变化中的半径和速度的关系，轨迹方程暂时求不出，临时有事，先到先得告诉你这些

追答

我觉得应该是这种样子，画工粗糙，见笑

轨迹不会求，刚刚的速度和半径关系有误，应该是

Answer 2

如果外力突然减小，则可以确定的是物体将立即脱离原圆轨道，并且是向原来圆轨道的外侧偏离。因为力不是无穷大，所以轨迹是光滑曲线，即是一阶可导的。
总的来说，物体后来的运动轨迹类似行星绕恒星运动的椭圆轨道，但不一定完全相同，随后的运动取决于F的大小与方向。

追问

若F变小后(突变)一直恒定且方向指向定点，那轨道是不是就变成以定点为圆心，半径小于原半径的圆？

追答

不一定。
如果F变小的瞬间，F的方向恰于此时速度方向垂直，并且所指向的定点满足F=mv²/R，才可能继续做圆周运动。否则新的轨迹并不是圆。

Answer 3

会向内做＜ R的匀速圆周运动，运动轨迹应该是一个曲线将原来R的运动轨迹和＜R的运动轨迹连接起来。

追问

那么这段曲线的任意一点曲率半径如何

追答

要结合重力加速度公式进行计算，这是一道很经典的计算题，没记错应该是道例题，翻翻书应该能找到。

这道题目是很多更复杂运动轨迹计算题的基础，这题弄懂了，其它题目自然就会了。

可以分成三段计算

第一段是为R的匀速圆周运动

第二段是自由落体运动和什么运动的结合吧，然后是横向和竖向计算得出结果最后应该能算出来半径。最后一段应该就是＜R的匀速圆周运动了。

就是这些了，你应该能算出来了。

竖向看就是自由落体运动，横向看就是一个重力加速度在不断减小的运动，这样分开看会更简单。

我就说个大概，有点小错误的地方还请宽宥。