Question

设随机变量X,Y相互独立，X~N(1,2),Y~N(3,4)则P{X+Y≤4}=

具体步骤+解析

Answer 1

这道题我再概率论与数理统计2018年4月考试真题上看到。颇考计算。看了答案是0.5。但我的答案和它不一样，但步骤肯定是对的。

解：
因为相互独立，X~N(1,2),Y~N(3,4)，所以可知，X+Y~N(4,6)。
所以我们根据下面的公式，可以得到对应的X+Y的概率分布函数：

我们设Z=X+Y，所以:

以此我们可以知道对应的分布函数：

的积分为

最后，P{X+Y≤4} = F(4) 。
我们将z=4代入后，得出

但正确答案为0.5。我这个和它是有出入的。但我坚信我的步骤肯定是对的。
如有疏忽错误的地方，希望可以告知。我也很困惑

Answer 2

有题目易知X+Y~(4,6),得到对称轴为4，所以P{X+Y}=0.5

Answer 3

E(X+Y)=4
D（X+Y）=6
所以X+Y~N(4,6)
P{X+Y≤4}=F(4)=Φ(0)=1/2

Answer 4

等于0，这个答案不存在