Question

高一三角函数问题(满意加分）

已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)
求函数f(x)的最小正周期和最大值

Answer 1

f(x)=2sinx(sinx+cosx)
=2(sinx)^2+2sinxcosx
=1-(cos2x)^2+sin2x
=（sin2x）^2+sin2x
=(sin2x+1/2)^2-1/4
因为x前面的系数是2所以最小正周期是2PAI/2=PAI
因为1>=sin2x>=-1
所以该函数在[-1,-1/2]之间是单调递减的，当sin2x=-1时有最大值即f(x)=0
在[-1/2,1]之间是单调递增的，当sin2x=1时有最大值即f（x）=2
PS:单调性可画出大概的函数图像即可看出。
希望能让你满意~

Answer 2

f(x)=2sinx(sinx+cosx)
=2(sinx)^2+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x
=根号二(二分之根号二SIN2X-二分之根号二COS2X)+1
=根号二SIN(2x+π/4)+1
所以最小正周期为T=2π/ω=π

最大值和最小值分别为 1+根号二 和 1-根号二

参考的公式有
cos2x=1-(2sinx)^2
sin2x=2sinxcosx
asinx+bcosx=SQR(a^2+b^2)sin(x+θ)
其中
sinθ=bSQR(a^2+b^2)/a^2+b^2
cosθ=aSQR(a^2+b^2)/a^2+b^2

Answer 3

f(x)=2sinx(sinx+cosx)=2sin^2x+2sinxcosx=2*(1-cos2x)/2+sin2x
=1-cos2x+sin2x=√2sin(2x-π/4)+1
最小正周期T=2π/2=π
因为sin(2x-π/4)属于[-1,1]
所以√2sin(2x-π/4)属于[-√2,√2]
所以最大值为√2+1