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设单位面积质量1，得到此均质圆弧质量为：(α/(2π))*πa^2=(1/2)αa^2
显然,质心应zhi在扇形的对称轴上,设其与圆心的距离为X
则：((1/2)αa^2)X=∫∫(a*cosα)*da*adα=∫∫(cosα)a^2dadα
(a从0到a,α从-α/2到α/2)
((1/2)αa^2)X=∫∫(cosα)a^2dadα=∫(cosα)dα ∫a^2da =2sin(α/2)*(1/3)a^3
=(2/3)sin(α/2)a^3
X=(4a/3)sin(α/2)
扩展资料：
在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。
参考资料来源：百度百科-二重积分
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2021-01-25 广告
曲面是旋转平方根曲面，有关于z=0对称的上下两个分支，立体是上面的分支在z=1以下的部分。关于z轴对称，质心在z轴上。只要确定重心z的值即可。体积=∫dv，z∈[0,1],取z=z与z=z+dz两个曲面之间的一个切片为dv，近似可以看成一个...
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u是常数，提出来约下去了
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