一道大学物理题求解

一质量为m的卫星在万有引力的作用下,绕地球做圆周运动,速率为v,以无穷远为零势能点,则卫星和地球组成的系统的万有引力势能可表示为:答案是-mv^2为什么... 一质量为m的卫星在万有引力的作用下,绕地球做圆周运动,速率为v,以无穷远为零势能点,则卫星和地球组成的系统的万有引力势能可表示为:
答案是-mv^2 为什么
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2019-07-02 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
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设地球质量是M,卫星速率是V时的轨道半径为R。
万有引力提供向心力,有
GMm/R^2=m*V^2/R G是万有引力恒量
即 GMm/R=m*V^2
设想把卫星从无穷远处移动到现在的位置(即卫星离地球中心距离为R处),那么万有引力对卫星做的功必然等于(卫星和地球组成的系统)引力势能增量的负值。
[从a到b的功Wab=-(Eb-Ea)=Ea-Eb这种形式]
得 上述设想过程中万有引力做功为
W=∫(GMm/r^2)dr
=-GMm/r
把r的积分区间从∞到R代入上式,得
W=-GMm/R
那么由 W=E无穷远- E轨道处 且E无穷远=0
得系统的引力势能 E轨道处=- W
即 E轨道处=- m*V^2
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