Question

一道大学物理题求解

一质量为m的卫星在万有引力的作用下，绕地球做圆周运动，速率为v，以无穷远为零势能点，则卫星和地球组成的系统的万有引力势能可表示为：
答案是-mv^2 为什么

Answer 1

设地球质量是M，卫星速率是V时的轨道半径为R。
万有引力提供向心力，有
GMm/R^2=m*V^2/R G是万有引力恒量
即 GMm/R=m*V^2
设想把卫星从无穷远处移动到现在的位置（即卫星离地球中心距离为R处），那么万有引力对卫星做的功必然等于（卫星和地球组成的系统）引力势能增量的负值。
［从a到b的功Wab=-（Eb-Ea）=Ea-Eb这种形式］
得 上述设想过程中万有引力做功为
W=∫（GMm/r^2）dr
=-GMm/r
把r的积分区间从∞到R代入上式，得
W=-GMm/R
那么由 W=E无穷远- E轨道处 且E无穷远=0
得系统的引力势能 E轨道处=- W
即 E轨道处=- m*V^2