Question

已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=k/x 的图象交于点A（3，2） （1）试确定

上述正比例函数和反比例函数的表达式；（3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，求△OMA的面积

Answer 1

1)将点A(3,2)的坐标分别代入正比例函数和反比例函数得；
2=3a；2=k/3，可得：a=2/3，k=6，故正比例函数：y=2x/3
反比例函数：y=6/x
2)
由函数图像可以看出：当0<x<3时，反比例函数的值大于正比例函数的值
3)
矩形OCDB的面积：Socdb=3*n，△AOC的面积：Saoc=(1/2)*3*2=3
△BOD的面积：Sbod=(1/2)*n*m=mn/2，所以四边形OADM的面积Soadm=3n-3-mn/2=6
且M点在反比例函数上，故mn=6，所以：n=4，m=3/2
此时BM=3/2，DM=3-3/2=3/2，即BM=DM

其实△AOC的面积=△BOD的面积，这是反比例函数的性质
所以可以直接计算：3n-3-3=6，即得n=4