Question

设函数f(x)=ax+b(a,b∈R)，g(x)=x^2+c(c<0)

设函数f(x)=ax+b(a,b∈R)，g(x)=x^2+c(c<0)
(1)请用f(0)和f(1)表示出a,b;
(2)若对任意的x∈[0,1],都有0≤f(x)≤1，求ab最大值;
(3)已知a=1,b、c是闭区间I的两个端点，若对任意x∈I，都有f(x)g(x)≥0，求|b-c|的最大值.

Answer 1

（1）f(0)=b，f(1)=a+b
b=f(0)，a=f(1)-b=f(1)-f(0)
（2）ab=f(0)*[f(1)-f(0)]=-f²(0)+f(1)*f(0)
看作关于f(0)的二次函数，所以最大值为-f²(1)/(-4)=f²(1)/4≤1/4
（3）对任意的x∈l???????

追问

第三题？

追答

x∈l???????

追问

(3)已知a=1,b、c是闭区间I的两个端点，若对任意x∈I，都有f(x)g(x)≥0，求|b-c|的最大值
是大写字母I，代表一个区间

追答

b、c是闭区间I的两个端点，
没看到 I 。。。。。。。。
这题不好做啊，是不是竞赛题？

f(x)=x+b

(x+b)(x²+c)≥0

（1）x≥-b且x²≥-c （2） x≤-b且x²≤-c
若b<c<0，（1）则 b≥-b且c²≥-c，矛盾；
（2）c≤-b，b²≤-c |b-c|max=|√-c-c|≤1/4
若c<b，则
（1）则 b≥-b且c≥-c，b≥0，c≥0，矛盾；
（2）b≤-b，b²+c≤-c，c²+c≤-c ，b≤0，c<0， |b-c|max=|√(-2c)-c|≤1/2

综上，|b-c|max=1/2