Question

积分中的估值定理，究竟是什么？

请不要转抄！
请用你自己的理解解答。

Answer 1

如果函数f(x，y)在有界闭区域D上连续，区域D的面积为S，且 m 和 M 分别是f(x)在D上的最小值和最大值，则mS ≤ ∫∫f(x，y)在D上的二重积分 ≤ MS这就是二重积分的估值定理，如果是一元函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，只需把上述估值定理公式中的S改成区间长度 b -a。

如区间在[n+1，n]单调递减的函数f(x)的积分，(n+1-n)*f(n+1)<= ∫f(x)dx<=f(n) *(n+1-n)，即任意一个函数在闭区间[a，b]上连续他从闭区间[a，b]的定积分，其中m为f(x)在闭区间[a，b]上的最小值，M为最大值。

扩展资料：

在对二重积分作计算时，我们要将积分区域用一种典型的不等式组来表示。先考虑xOy平面上一种特殊类型的区域，这种区域的特点是：任何平行于x轴或y轴的直线与这一区域的边界的交点不多于两个，但是它的边界曲线可以包含平行于坐标轴的线段。

设D上点的横坐标x的变化范围为[a，b]，D的边界曲线由两个函数上任何一点x，过点x作一直线平行于y轴，此直线与曲线于是点．由此可见，D上以此x值为横坐标的一切点的纵坐标y都满足不等式 。

参考资料来源：百度百科——积分估值定理

Answer 2

　　
　　积分估值定理概述：
　　如果函数f(x，y)在有界闭区域D上连续，区域D的面积为S，且 m 和 M 分别是f(x)在D上的最小值和最大值，则mS ≤ ∫∫f(x，y)在D上的二重积分 ≤ MS这就是二重积分的估值定理 如果是一元函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，只需把上述估值定理公式中的S改成区间长度 b -a。

追问

能提供英文吗？

Answer 3

简单分析一下，答案如图

Answer 4

因为积分的本质就是求和，利用估值定理找到的那一点的值乘上区间长度，与你在一个区间进行积分得到的结果等效，不知道这样说对你理解积分有没有帮助

追问

谢谢。
这一点，该怎么找？

Answer 5

如果函数f(x，y)在有界闭区域D上连续，区域D的面积为S，且 m 和 M 分别是f(x)在D上的最小值和最大值，则mS ≤ ∫∫f(x，y)在D上的
≤ MS
这是
的
定理

如果是一元函数f(x)在区间[a，b]上的
，只需把上述
定理公式中的S改成区间长度 b -a

追问

谢谢。
1、想知道的是，英文中有没有这样的定理？
能提供英文专业网站吗？中文网站就不要提供了，没有可信度。
2、国内的教科书，常常会有用“估值定理”解题的问题，如何应用？如何估值？

追答

有，数学大部分都是外国人搞得。英语网站我还真不知道，我英文不太行