Question

把几个数字用大括号围起来，中间用逗号断开，如：｛1，2，－3｝，我们称之为集合，其中的数称其为集合

的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数-a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合，例如｛10，0｝就是一个和谐集合。
（1）请你判断集合{-1，2}，{-2，1，5，9，12}是不是和谐集合？
（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）；
（3）写出所有和谐集合中，元素个数最少的集合．

Answer 1

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（1）可以验证，｛-1，2｝不是和谐集合，｛-2，1，5，9，12｝是和谐集合。

（2）｛1，5，9｝，｛-2，5，12｝这两个都是和谐的集合。

（3）要使元素个数最少，首先排除空集合（因为空集合不是和谐集合），然后元素个数最少的情况就是只有一个元素，由题意a和-a+10都应该在这个和谐集合内，也就是说要满足a=-a+10，解得a=5，所以元素个数最少的和谐集合就是｛5｝。