Question

线性代数行列式

D=1 1 1 1
2 3 4 5
4 9 16 25
8 27 64 125
（1）求D的值
（2）求A41+A42+A43+A44

Answer 1

这个行列式是范德蒙行列式 所以D=(5-2)(5-3)(5-4)(4-2)(4-3)(3-2)=12
2把最后一行都换成1 那么A41+..A44就相当于按最后一行展开了，所以结果是0

追问

怎么把最后一行都换成1？0又是怎么得出的？

追答

A41就是去掉第四行第一列的元素之和的行列式，这个值与这个元素是多少是没有关系的，所以可以换成1，那么第一行和最后一行元素相同，所以换了之后的行列式就是0.又因为按照换了之后第四行展开恰好就是A41+...A44