Question

一道高数线性代数题疑问求解？

13题，答案X＝CY，但答案这个C不是可逆矩阵啊，如果不是可逆矩阵，这做的也不是标准型变换吧，那还能写出规范型吗

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Answer 1

所做的变换必须是可逆的。
你给的答案中并没有给出这个变换是什么，其实它应该是给的可逆的线性变换。如
y1=x1+x3
y2=2^(1/2)x2
y3=x3
这就要求的可逆的线性变换。

追问

那答案是错了吗

追答

答案是对的，只是它没有把线性变换直接写出来。

追问

B哪错了，这么做错在哪

追答

只有B是对的，其它都不对。怎么会问B错在哪呢？

Answer 2

是可逆线性变换，矩阵不是你那样写的
配方法之后，用y1=x1+x3 y2=x2 y3=x3
解出x1=y1-y3 x2=y2 x3=y3
可逆线性变换是从x=Cy
不是你直接根据括号里面写的y=Cx 顺序反了

追问

那答案是错了吗

追答

你错了。

追问

请问B哪错了，这么做哪里不对

追答

PA=B
比如A是3阶矩阵，你只能把A写成行向量的形式，行向量就是3-1矩阵
然后P也是三阶，矩阵乘法3-3x3-1才能计算，
写成列向量形式就是1-3
不符合矩阵乘法，所以只能是行向量等价。
上面是直观看，
证明的话就是两边转置， 就是(AT)(PT)=BT 就是(AT)x=BT有解即AT的列向量组到BT的列向量有解，AT的列向量又是原A的行向量，所以是行向量到B的行向量有解，即行向量等价。