一道量子力学题目？？
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此楼说积分下面时间因子可以相互消掉是不对的，时间因子相互消掉只对于定态才可以。一般情况下自由粒子解为平面波叠加而成的波包，积分项会含有不同能量本征态位相因子的相互纠缠项。正确的解释是按照平均值随时间变化的计算程式去做。由于位置算符不显含时间，位置平均值的时间一阶导数项即为位置与哈密顿量的对易子除以虚数单位与约化普朗克常数之积在此态函数下的平均值。通过算符运算即知位置平均值的时间一阶导数为动量算符除以粒子质量的在此态函数下的平均值。同理易知位置平均值的时间二阶导数即为动量算符与哈密顿量的对易子除以虚数单位与约化普朗克常数之积在此态函数下的平均值，很显然动量算符与自由粒子的哈密顿量对易，所以位置平均值的时间二阶导数为零。据厄任费斯特定理可以解释其物理涵义，诚如此楼所说，自由粒子不受力，平均值的时间一阶导数不会变化，故位置平均值的时间二阶导数为零。在海森堡绘景中更易看出来。可以参看任何一本量子力学的教材，力学量平均值随时间变化的内容中对此都会有详细论述。
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希卓
2024-10-17 广告
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本回答由希卓提供
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或者用力学量随时间变化关系的方法，物理意义更明显，位置函数的平均值随时间的变化率为x和H的对易子除以ih(h上有一横)的平均值,经计算为p/m的平均值，正是速度的物理意义，自由粒子动量恒定，速度恒定，其导数为0.望交流
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