Question

如图所示，在三角形ABC中，角ABC＝90°，BD垂直于AC于D，AE平分角BAC,AE交BD于点

如图所示，在三角形ABC中，角ABC＝90°，BD垂直于AC于D，AE平分角BAC,AE交BD于点F. (1)求证:角BEF=角BFE. (2)若BC=80cm，BE:EC=3:5，AC=100cm，求S三角形AEC和S三角形ABC.

Answer 1

作EG⊥AC交AC于G，EG的长度即E点到AC的距离
因为 AE平分 ∠BAC，∠ABE=∠AGE=90度
所以三角形ABE和三角形AGE全等
所以EG=BE = 3×BC/(3+5) = 30（厘米）

追答

（1）证明：过B点作∠EBF平分线交EF于G 因为BD⊥AC，AB⊥BC 所以∠ABD＝∠C,∠BAD=∠DBC 因为AE平分∠BAD，所以∠1=∠2=∠DBG=∠GBE 因为∠DFA=∠EFB 所以∠BGF=∠ADB=90°=∠EFB 所以∠BEF=∠BFE

追问

然后第二个问题呢？

追答

就是做EG

追问

也就是第一个方框里的内容吗？

追答

恩