如图，三角形ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论
如图，三角形ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论。...
如图，三角形ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论。
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BE+CF＞EF
证明：在FD的延长线上取点G，使FD＝GD，连接BG、EG
∵D是BC的中点
∴BD＝CD
∵FD＝GD，∠FDC＝∠BDG
∴△FDC≌△BDG （SAS）
∴BG＝CF
∵在△BGE中：BE+BG＞EG
∴BE+CF＞EG
∵FD＝GD，DE⊥DF
∴DE垂直平分FG
∴EF＝EG
∴BE+CF＞EF
证明：在FD的延长线上取点G，使FD＝GD，连接BG、EG
∵D是BC的中点
∴BD＝CD
∵FD＝GD，∠FDC＝∠BDG
∴△FDC≌△BDG （SAS）
∴BG＝CF
∵在△BGE中：BE+BG＞EG
∴BE+CF＞EG
∵FD＝GD，DE⊥DF
∴DE垂直平分FG
∴EF＝EG
∴BE+CF＞EF
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