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这是个二元函数，对于z=f（x，y），其全微分dz=（∂f/∂x）dx+（∂f/∂y）dy，
也就是说我们实际上只要分别求出它的表达式对x和对y的偏导即可。
我们先求ln（x³-y³）对x的偏导，此时将y看成常数。
这个函数是z=lnu和u=x³-y³这两个函数复合而成，那么按照复合函数求导法则可知，
其对x的偏导是等于lnu对u的导数，乘上，x³-y³对x的偏导，
而lnu对u的导数是1/u【这里用到lnx的导数是1/x这个基本公式】，x³-y³对x的偏导是3x²【对x求偏导的话，y就当作常数】，
所以ln（x³-y³）对x的偏导就是（1/u）（3x²），
最后我们将u用x和y表示出来即可，所以最终结果就是
［1/（x³-y³）］（3x²）=3x²/（x³-y³），
同理，z对y的偏导就是lnu对u的导数，乘上，x³-y³对y的偏导，也就是1/u乘上-3y²，结果为-3y²/（x³-y³）。
因此，dz=［3x²/（x³-y³）］dx+［-3y²/（x³-y³）］dy。【当然，你也可以写的好看些，写成dz=（3x²dx-3y²dy）/（x³-y³）】
也就是说我们实际上只要分别求出它的表达式对x和对y的偏导即可。
我们先求ln（x³-y³）对x的偏导，此时将y看成常数。
这个函数是z=lnu和u=x³-y³这两个函数复合而成，那么按照复合函数求导法则可知，
其对x的偏导是等于lnu对u的导数，乘上，x³-y³对x的偏导，
而lnu对u的导数是1/u【这里用到lnx的导数是1/x这个基本公式】，x³-y³对x的偏导是3x²【对x求偏导的话，y就当作常数】，
所以ln（x³-y³）对x的偏导就是（1/u）（3x²），
最后我们将u用x和y表示出来即可，所以最终结果就是
［1/（x³-y³）］（3x²）=3x²/（x³-y³），
同理，z对y的偏导就是lnu对u的导数，乘上，x³-y³对y的偏导，也就是1/u乘上-3y²，结果为-3y²/（x³-y³）。
因此，dz=［3x²/（x³-y³）］dx+［-3y²/（x³-y³）］dy。【当然，你也可以写的好看些，写成dz=（3x²dx-3y²dy）/（x³-y³）】
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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