Question

如图，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，D是斜边BC上的中点，E、 F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF

（1）若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积。
（2）求证：BE²+CF²=EF²
求专业过程，谢谢各位大神

Answer 1

(（1）
延长FD至G，使DG＝DF，连结BG、AD、EG，则：
∴△CDF≌△BDG
∴∠DBG＝∠C＝45°，BG＝CF＝5
∴EG＝√(BG^2＋BE^2)＝13
∵DE⊥DF，DE＝DF
∴EG＝EF
∵∠ADE＋∠ADF＝90°＝∠ADF＋∠CDF
∴∠ADE＝∠CDF
∵AD＝CD，∠DAE＝∠C＝45°
∴△ADE≌△CDF
∴DE＝DF
∴∠DFE＝45°
∴EG＝EF
∴∠DGE＝45°
∴△EFG是等腰直角三角形
∴S△DEF＝1/2S△EFG＝1/2×1/2EG·EF＝169/4
（2）
延长FD到G是使FD=DG，
则EF=EG，
BG⊥BE，
有EF²=EG²=BG²+BE²=CF²+BE²
BE²+CF²=AF²+AE²=EF².