Question

∫（0，2）f（x）dx，其中f（x）=x+1，x≤1 1/2x^2，x＞1

Answer 1

＝∫（0，1）x＋1dx＋∫（1，2）1/2x²dx
＝8/3

Answer 2

∫（0,1）f（x）dx+∫（1,2）f（x）dx=∫（0,1）（x+1）dx+∫（1,2）（2/1（x的平方））dx
=2/1（x的平方）+X|（0,1）+6/1（x的三次方）|（2,1）
=2/1x（一的平方）+1-0+6/8-6/1
=3/2+6/7
=3/8

Answer 3

f₁(x)=xe^(-x²) (x≥0)
f₂(x)=1/(1+cosx) (-1<x<0)
f₁(x-2)=(x-2)[e^[-(x-2)²] x≥2
f₂(x-2)=1/[1+cos(x-2)] 1<x<2
∴∫₁f(x-2)dx=∫(x-2)e^[-(x-2)²]dx=-½∫e^(x-2)²d[-(x-2)²]=-½e^(x-2)²+C₁ x≥2
f₂f(x-2)dx=∫dx/[1+cos(x-2)]=∫dx/[2cos²[(x-2)/2]=2∫sec²[(x-2)/2]d[(x-2)/2]
=2tan[(x-2)/2)] +C₂ 1<x<2