求关于对数函数的大小比较。
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解：log(7)(6)=lg6/lg7,
log(8)(7)=lg7/lg8.
因为 lg6*lg8<[(lg6+lg8)/2]^2
=[(lg48)/2]^2
<[(lg49)/2]^2
=[2(lg7)/2]^2
=(lg7)^2.
两边除以lg6*lg7,得到 lg8/lg7<lg7/lg6.
所以 log(7)(6)>log(8)(7).
= = = = = = =
说明：
(1)解对数问题时，不管是求值，方程还是不等式，都优先考虑换底公式。
(2)比较两个分式a/b和c/d，先比较ad和bc。或用作差法，作商法。
(3)对数不能直接相乘，因此利用基本不等式，“化积为和”，进行放缩。
基本不等式：
http://baike.baidu.com/view/1075434.htm
(4)利用基本不等式和放缩法，可证明一般的结论：
lg(x-a)*lg(x+a)<(lg x)^2.
(5) lg6*lg8<(lg7)^2,两边除以lg6*lg7,得到 lg8/lg7<lg7/lg6.
这一步要注意。否则前功尽弃。
log(8)(7)=lg7/lg8.
因为 lg6*lg8<[(lg6+lg8)/2]^2
=[(lg48)/2]^2
<[(lg49)/2]^2
=[2(lg7)/2]^2
=(lg7)^2.
两边除以lg6*lg7,得到 lg8/lg7<lg7/lg6.
所以 log(7)(6)>log(8)(7).
= = = = = = =
说明：
(1)解对数问题时，不管是求值，方程还是不等式，都优先考虑换底公式。
(2)比较两个分式a/b和c/d，先比较ad和bc。或用作差法，作商法。
(3)对数不能直接相乘，因此利用基本不等式，“化积为和”，进行放缩。
基本不等式：
http://baike.baidu.com/view/1075434.htm
(4)利用基本不等式和放缩法，可证明一般的结论：
lg(x-a)*lg(x+a)<(lg x)^2.
(5) lg6*lg8<(lg7)^2,两边除以lg6*lg7,得到 lg8/lg7<lg7/lg6.
这一步要注意。否则前功尽弃。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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