Question

已知函数y=lg(x²+2x+a)的定义域为R，求实数a的取值范围

2.已知函数f(x)=lg[(a²-1)x²+(2a+1)x+1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围

Answer 1

1、y=lg(x²+2x+a)
x²+2x+a>0
图像开口向上，定义域为R
则Δ=4-4a<0
a>1
a的取值范围：a>1
2、f(x)=lg[(a²-1)x²+(2a+1)x+1]
(a²-1)x²+(2a+1)x+1>0
Δ=(2a+1)²-4(a²-1)
=4a²+4a+1-4a²+4
=4a+5
当a²-1>0，a<-1或者a>1时，图像开口向上，定义域为R，则Δ<0
4a+5<0
a<-5/4
当a²-1<0，-1<a<1时，图像开口向下，定义域为R，无解。
当a²-1=0，a=±1时，(2(±1)+1)x+1>0，3x+1>0 x>-1/3或者-x+1>0 x<1，可见，定义域不为R，无解。
故，a的取值范围： a<-5/4

Answer 2

函数f(x)=lg[(a²-1)x²+(2a+1)x+1]，若f(x)的定义域R，也就是说(a²-1)x²+(2a+1)x+1>0对于x属于R恒成立，
1）当a²-1=0时a=±1,此时x不属于R，所以不成立。
2）当a²-1≠0时，则必有a²-1>0且△=(2a+1)^2-4(a²-1)<0解得a<-5/4
综上：a<-5/4

追问

上面一题会做吗