Question

a^n+a^(n-1)+...+a>b^n+b^(n-1)+...+b能否推出a>b (1/2<a<1,1/2<b<1,n=2,3...)

Answer 1

用等比数列求和得
a（1-a^n）/（1-a）>b（1-b^n）/（1-b）
因为当1/2<x<1时
x/（1-x）=-1+1/（1-x）是增函数且大于0
1-x^n也为增函数且大于0
所以x（1-x^n）/（1-x）是增函数
所以由f（a）>f（b）可以推出a>b

Answer 2

• 前提:实数范围内分解 n需要分为偶数和奇数来分别分析: (1)n是偶数: a^n+b^n不能分解 a^n-b^n至少有(a+b)(a-b)的因子 (2)n是奇数 a^n+b^n至少有(a+b)的因子 a^n-b^n至少有(a-b)的因子 分析: 令a/b=xa^n+b^n=b^n*[x^n+1] a^n-b^n=b^n*[x^n-1] 当n...