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考察二重积分交换积分顺序，如下望采纳
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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∫(-1→2)dx∫(x²-2→x²+1)x(x²－y)dy
＝∫(-1→2)dx∫(x²-2→x²+1)(x³－xy)dy
＝∫(-1→2)(x³y－½xy²)|(y=x²-2→x²+1)dx
＝∫(-1→2)[x³(x²+1)－½x(x²+1)²]－[x³(x²－2)－½x(x²－2)²]dx
＝∫(-1→2)[(x^5＋x³－½x^5－x³－½x)－(x^5－2x³－½x^5＋4x³－4x)]dx
＝∫(-1→2)[－2x³＋(7/2)x]dx
＝[－½x^4＋(7/4)x²]|(x=-1→2)
＝[－½×16＋(7/4)×4]－[－½×1＋(7/4)×1]
＝(－8＋7)－(5/4)
＝－9/4
＝∫(-1→2)dx∫(x²-2→x²+1)(x³－xy)dy
＝∫(-1→2)(x³y－½xy²)|(y=x²-2→x²+1)dx
＝∫(-1→2)[x³(x²+1)－½x(x²+1)²]－[x³(x²－2)－½x(x²－2)²]dx
＝∫(-1→2)[(x^5＋x³－½x^5－x³－½x)－(x^5－2x³－½x^5＋4x³－4x)]dx
＝∫(-1→2)[－2x³＋(7/2)x]dx
＝[－½x^4＋(7/4)x²]|(x=-1→2)
＝[－½×16＋(7/4)×4]－[－½×1＋(7/4)×1]
＝(－8＋7)－(5/4)
＝－9/4
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