Question

概率计算

将两个球随机放入编号为1.2.3.4的盒子里，Xi表示第i个盒子的数目。写出(X1,X2)的联合分布。在线等
在取1.0分布的时候怎么分析出先分X1.和后分X1呢，其实就是不知道什么情况下按次序计算，什么情况下

Answer 1

因为只有两个球，显然有0=<X1<=2，0=<X2<=2，0=<X1+X2<=2，一共有六种情况：
X1=0，X2=0，则P{X1=0,X2=0}=1/4(可以看成放两次球，每次放到3、4号盒子中的概率为1/2)。
X1=1，X2=1，则P{X1=1,X2=1}=1/8(同上，第一次放1号第二次放2号的概率加上第一次放2号第二次放1号的概率)。
X1=1，X2=0，则P{X1=1,X2=0}=1/4(同上，第一次放1号第二次放3、4号的概率加上第一次放3、4号第二次放1号的概率)。
X1=0，X2=1，则P{X1=0,X2=1}=1/4(同上，第一次放2号第二次放3、4号的概率加上第一次放3、4号第二次放2号的概率)。
X1=2，X2=0，则P{X1=2,X2=0}=1/16(同上，第一次放1号且第二次也放1号的概率为1/4*1/4)。
X1=0，X2=2，则P{X1=0,X2=2}=1/16(同上，第一次放2号且第二次也放2号的概率为1/4*1/4)。
两次放置情况相同时只计算一次，否则需要根据放置顺序不同计算两次。