Question

求解，谢谢，3道小题最好都有，谢谢

Answer 1

图片中有详细过程及分析

Answer 2

连接AB，因为∠AOB=90°，所以AB过点C，用勾股定理求出AB=4√2，同时可求得半径2√2，过C点做垂线垂直于OA,OB，由中位线知识可得C(2,2),第三题其实P可以为A的

Answer 3

解：∵A、B点坐标分别为（0，4）、（4，0）；
∴IABI=√[(0-4)^2+(4-0)^2]
=4√2

设园C的方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
又∵A、B、O的坐标分别为：（0，4）、（4，0）、（0，0），
∴a^2+(4-b)^2=r^2 ①
(a-4)^2+b^2=r^2 ②
a^2+b^2=r^2 ③
联立①②③形成方程组并解之得：a=2,b=2,r=2√2
∴园C的方程为：（x-2)^2+(y-2）^2=8
园C的圆心坐标为（2，2），半径为2√2；

在⊙C上存在点P，使△BOP为等腰三角形。
设P点坐标为（m，n)
则：(m-2)^2+(n-2)^2=8
整理得：m^2+n^2=4(m+n) ④
又IOBI=4，IOPI=√m^2+n^2，IBPI=√(m-0)^2+(n-4)^2=√(m^2+n^2-8n+16)
若OBI=IOPI，则4=√m^2+n^2
m^2+n^2=16 ⑤
将⑤带入④得：m=4-n ⑥
将⑥带入⑤得：n(n-4)=0
解之得：n=4，n=0(此点与B点重合，舍去）
m=4-n
=0
∴P点为（0，4），此时P点与A点重合；
若IOBI=IBPI，则：
4=√m^2+n^2-8n+16 ⑦
将④带入⑦得：4=√4（m+n)-8n+16
整理得：m=-n
将m=-n带入⑦解之得：n=4,n=0
∴m=-4,m=0
∴P点为（-4，4），（0，0）与O点重合，舍去
∴P点为（-4，4）；
若IOPI=IBPI，则：√m^2+n^2=√m^2+n^2-8n+16
整理并解之得：n=2
将n=2带入④得：m^2+2^2=4(m+2)
整理得：(m-2)^2=8
m=2±2√2
∴P点坐标为（2-2√2，2）、（2+2√2，2）
综上所述，在园C上的点P，使△BOP为等腰三角形的P点坐标有四个，分别为：（0，4）、（-4，4）、（2-2√2，2）、（2-2√2，2）