Question

线性代数求特征值，为什么把A的特征值直接代入式子，就得到B的特征值了？这是什么公式吗？

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Answer 1

第一步：假如λ为矩阵A的特征值，则有以下性质。
A=λE，A^2=λ^2E
|A|=λ1×λ2×λ3
第二步：求行列式B
B=A^2-A+E=(λ^2-λ+1)E
|B|
=(2^2-2+1)(2^2+2+1)(1^2-1+1)
=3×7×1
=21

Answer 2

很容易证明的啊。
Ax=λx
那么A²x=A（Ax）=A（λx）=λ²x
Bx=A²x-Ax+x=λ²x-λx+x=(λ²-λ+1)x
这样λ²-λ+1不就是B的特征值了？
两边同右乘一个特征向量x，这里A就都变成系数λ了，这是常用操作。