Question

第8题，第9题

Answer 1

8、解：(你画一个顶角为锐角等腰三角形ABC)假设AB=AC，过C作CD⊥AB。
当CD=1/2AC时，则sinA=1/2，解三角函数，得∠A=30°，故顶角此时等于三十度。
（接着你画一个顶角为钝角的等腰三角形ABC）假设AB=AC，延长BA，过C作CD⊥BA延长线于点D。当CD=1/2AC时，则sinDAC=1/2，解三角函数，得∠DAC=30°，∴顶角∠BAC=150°。
当CD=1/2BC时，则sinB=1/2，解三角函数，得∠B=30°，∴顶角∠BAC=120°。
∴综上，该等腰三角形的顶角为30°或120°或150°。（一般选择题有什么或什么的选项出现，那你就要小心点了，它出现意味着你要注意分情况讨论）
9、解：过A作AE平分∠BAP交BC于E，过E作EF⊥AP于F，设PC=x。过P作PH⊥AB交AB于点H。连接PE。
∵∠BAP=2∠DAQ，AE平分∠BAP。∴∠BAE=∠DAQ，EB=EF。
∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC=BC=8，∠B=∠D=∠C=90°。
在△ABE和△ADQ中，∠BAE=∠DAQ，AB=AD=8，∠B=∠D=90°。∴△ABE≌△ADQ（ASA），∴BE=DQ。∵Q为DC中点，DC=8，∴DQ=4，∴BE=4。
在RT△EBA和RT△EFA中，AE=AE，EB=EF。∴RT△EBA≌RT△EFA（HL）
∴AB=AF=8。
∵BE=4，BC=8.∴EC=4，∴BE=EC。∴EC=EF。
在RT△ECP和RT△EFP中，PE=PE，EC=EF。∴RT△ECP≌RT△EFP（HL）
∴PC=PF=x。
∴AP=AF+PF=8+x。
∵PH⊥AB，∴∠PHB=90°，∴∠PHB=∠B=∠C=90°，∴四边形PHBC为矩形。∴PH=CB=8。HB=PC=x。则AH=AB-HB=8-x
在RT△AHP中，AP²=AH²+HP²，∴（8+x）²=8²+（8-x）²，解得x=2，∴PC=2