若不等式ax^2＋5x－2>0的解集是{x|1/2<x<2}，求不等式ax^2－5x＋a^2－1>0的解集
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2014-02-21 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
ax^2＋5x－2>0的解集是{x|1/2<x<2}，则
1/2与2是方程ax^2＋5x－2=0的两根，于是
两根之积1/2*2=-2/a
a=-2
代入ax^2－5x＋a^2－1>0得
-2x^2－5x＋4－1>0
2x^2+5x-3<0
(x+3)(2x-1)<0
-3<x<1/2
ax^2＋5x－2>0的解集是{x|1/2<x<2}，则
1/2与2是方程ax^2＋5x－2=0的两根，于是
两根之积1/2*2=-2/a
a=-2
代入ax^2－5x＋a^2－1>0得
-2x^2－5x＋4－1>0
2x^2+5x-3<0
(x+3)(2x-1)<0
-3<x<1/2
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答：
ax^2+5x-2>0的解集是1/2<x<2
不等号方向改变了，说明a<0
根据韦达定理有：
x1+x2=-5/a=1/2+2=5/2
解得：a=-2
不等式ax^2-5x+a^2-1>0
-2x^2-5x+4-1>0
2x^2+5x-3<0
(2x-1)(x+3)<0
-3<x<1/2
ax^2+5x-2>0的解集是1/2<x<2
不等号方向改变了，说明a<0
根据韦达定理有：
x1+x2=-5/a=1/2+2=5/2
解得：a=-2
不等式ax^2-5x+a^2-1>0
-2x^2-5x+4-1>0
2x^2+5x-3<0
(2x-1)(x+3)<0
-3<x<1/2
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(x-1/2)(x-2)<0
x^2-2x-x/2+1<0
2x^2-5x+2<0
-ax^2-5x+2<0
a=-2
ax^2－5x＋a^2－1>0
-2x^2-5x+3>0
2x^2+5x-3<0
(x+3)(2x-1)<0
-3<x<1/2
x^2-2x-x/2+1<0
2x^2-5x+2<0
-ax^2-5x+2<0
a=-2
ax^2－5x＋a^2－1>0
-2x^2-5x+3>0
2x^2+5x-3<0
(x+3)(2x-1)<0
-3<x<1/2
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