Question

重合不是平行，为什么有边重合的图形是位似图形

比如两个正方形位似 同一直线上的边上对应点的连线不是有无数交点吗

Answer 1

位似图形的标准定义是：如果两个图形不仅是相似图形，且对应的【每个点】连线都相交于同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形。
我们知道线段是由无数的点组成，因为两条平行线段在长度不相等的前提下同样对应的【每个点】连线都相交于同一点，所以平行与位似关系十分紧密，但重合能否定平行不能否定位似，因为平行的定义中要求两条线没有交点而位似无此要求。
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正是如此。事实上，添加”平行“的定义出于09年学生对于位似定义的讨论（想象一下，正方形ABCD和等腰直角三角形EFG（角F为直角），其中BE、DG交于P点，而一条经过D、B、F的线也经过P点，但两个图形显然不位似），但我个人认为正确的修正应当是对学生强调【对应顶点】和【对应点】的差距而不是在定义中添加”平行“的概念。很遗憾我没有”专家“的名头也不是教育局的人，所以事实上添加了”平行“的概念后又出现了你的疑问。
总的来说，我认为现在教科书上的概念是错的，正确的定义中不应有”平行“二字或改为"对应边平行（或共线）"。而你，在应付考试方面可以向你的老师询问他的立场。毕竟批你的卷子的人是他嘛。

按你所说的，的确同一直线上的边上对应点的连线有无数交点。不知你所说的两个正方形有几条边重合，但是要确定位似中心，需要注意其他的不重合的边，他们对应点的连线也应交于这个位似中心