Question

请问大家当极限n趋向与无穷大(1+n分之一)n次方。极限为何是e

Answer 1

记a(n)=（1+1/n）^n;
b(n) = （1+1/n）^（n+1）;
可证明a(n)单调增加，b（n）单调减小，且b(n)>a(n),
即：a(n)单调增加有上界，则a(n)收敛有极限，我们定义为e.
如果非要再证明的话，可以记f(x)=(1+x)^(1/x)=e^(ln(1+x)/x);
对ln(1+x)/x用洛必达法则分子分母求导，极限为1，那么f(x)在x->0时极限为e.

Answer 2

=e^(n*ln(1+1/n))
=e^(n*1/n)=e