Question

如图,△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D,E分别是AC,AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是

Answer 1

相切，而且是外切。可以取BC中点F连接AF交DE于G。6、8、10为勾股数，ABC、ADE相似且都为直角三角形。直角三角形性质斜边上的中线长为斜边的一半，所以GF=AG=1/2DE，又因为G为圆心，自然相切。

追问

答案是相交

追答

啊，是这样啊，那DE=1/2BC=5，做BC边上的高AF，△ABC∽△BFA，相似比是10/6，所以AF=8*6/10=24/5，所以BC和DE相距12/5，圆的半径是DE=5/2大于12/5，相交。
为我的不严谨表示歉意。

Answer 2

解:作OF⊥AB于F
∵DE是△ABC的中位线
∴DE=1/2BC=5
∴⊙O的半径为5/2
作AH⊥AB交DE于点G
∴1/2·6·8=1/2·AH·10
∴AH=24/5
∵DE∥AB
∴△ABE∽△ACB
∴AG/AH=1/2
∴AG=12/5
∴GH=12/5
∴OF=12/5
∴d＜r
∴相交
.

追问

看不懂啊

追答

o是DE的中点...