高数题求解答
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∫(-2,2) [x³cos(x/2)+1/2]√(4-x²) dx
=∫(-2,2) x³cos(x/2)√(4-x²) dx + ∫(-2,2) 1/2*√(4-x²) dx
前者是奇函数，后者是偶函数
=0 + 2∫(0,2) 1/2*√(4-x²) dx
=∫(0,2) √(4-x²) dx
令x=2sint，则dx=2cost dt
=∫(0,π/2) 2cost*2cost dt
=∫(0,π/2) 2(1+cos2t) dt
=(2t+sin2t)|(0,π/2)
=π
=∫(-2,2) x³cos(x/2)√(4-x²) dx + ∫(-2,2) 1/2*√(4-x²) dx
前者是奇函数，后者是偶函数
=0 + 2∫(0,2) 1/2*√(4-x²) dx
=∫(0,2) √(4-x²) dx
令x=2sint，则dx=2cost dt
=∫(0,π/2) 2cost*2cost dt
=∫(0,π/2) 2(1+cos2t) dt
=(2t+sin2t)|(0,π/2)
=π
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