Question

在三角形ABC中，角A.B.C所对的边 别为a.b.c.已知a/根号3cosA=c/sinC,(1)

在三角形ABC中，角A.B.C所对的边 别为a.b.c.已知a/根号3cosA=c/sinC,(1)求A的大小（2）若a=6,求三角形的周长范围。需要详细过程

Answer 1

答：
1）
三角形ABC中：a/(√3cosA)=c/sinC
结合正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
上两式对照有：sinA=√3cosA
所以：tanA=√3
所以：A=60°

2）
a=6，A=60°
根据正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=6/sin60°=4√3
b=4√3sinB，c=4√3sinC=4√3sin(120°-B)
所以：
a+b+c=6+4√3sinB+4√3sin(120°-B)
=6+4√3sinB+6cosB+2√3sinB
=6√3sinB+6cosB+6
=12*[(√3/2)sinB+(1/2)cosB]+6
=12sin(B+30°)+6
因为：0<B<120°
所以：30°<B+30°<150°
所以：1/2<sin(B+30°)<=1
所以：6+6<a+b+c<=12+6
所以：周长取值范围是（12，18]