Question

如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图。①画直线AB，做射线BC，画线段CD

如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图。①画直线AB，做射线BC，画线段CD；②连接AD，并将其反向延长至E，使DE＝2AD；③找到一点F，使点F到A、B、C、D四点的距离之和最短。

主要是第三问怎么画。

Answer 1

那我就只说第3问了，连接AB、CD,取四条线段的中点G、H。连接GH，取中点。就是F点。
依据是。设F点坐标（k，r）A(a，b）B（c，d）C（e，f）D（g，h）
则各距离平方的总和为（k-a)²+(k-c)²+(k-e)²+(k-g)²+(r-b)²+(r-d)²+(r-f)²+(r-h)²
=4k²-2(a+c+e+g)k+a²+c²+e²+g²+4r²-2(b+d+f+h)r+b²+f²+h²
=(2k-1/2(a+c+e+g))²+(2r-1/2(b+d+f+h))²+a²+b²+c²+d²+e²+f²+g²+h²-1/4(a+c+e+g)²-1/4(b+d+f+h)²
当k=1/4(a+c+e+g)且r=1/4(b+d+f+h)时各距离的平方总和最小，即各距离总和最小。
k=1/2(1/2(a+c)+1/2(e+g)) 1/2(a+c) 1/2(e+g)
r=1/2(1/2(b+d)+1/2(f+h)) 1/2(b+d 1/2(f+h)
AB的中点G坐标 CD的中点H坐标
则（k，r)为两个中点线段GH的中点坐标F。
所以F点到各点距离总和最短。