Question

定积分求面积

定积分的数值意义到底是什么？如果一个函数求定积分时正负区域都取到那么面积怎么算？假如以y=sin（x）为例，当取上下限为-π和π时，-π到0的区域是是在x轴下端的那么面积是正还是负？如果是正的话，-π到π用方程整体算的话为什么等于0？

Answer 1

曲边梯形的面积。
以函数的零点处分段来求各段的定积分的绝对值，然后相加。
y=sin（x）为例，当取上下限为-π和π时，-π到0的区域是是在x轴下端的面积是在通常意义下是正的；而所求的定积分表示的是有向面积，有正有负，此处便为负的。若是要算面积还要取有向面积的绝对值。

Answer 2

　　曲边梯形的面积。
以函数的零点处分段来求各段的定积分的绝对值，然后相加。
y=sin（x）为例，当取上下限为-π和π时，-π到0的区域是是在x轴下端的面积是在通常意义下是正的；而所求的定积分表示的是有向面积，有正有负，此处便为负的。若是要算面积还要取有向面积的绝对值。