Question

请问如图的二重积分怎么转换成极坐标？

标题(1)是题目，标题(2)是答案，我不理解积分区域D是怎么转换的。原题的积分区域是三角形，而secθ应该是弧形啊

Answer 1

二重积分中的极坐标转换为直角坐标，只要把被积函数中的ρcosθ，ρsinθ分别换成x，y。并把极坐标系中的面积元素ρdρdθ换成直角坐标系中的面积元素dxdy。 即： ρcosθ=x ρsinθ=y ρdρdθ=dxdy

Answer 2

y = 0 转化为 θ = 0， y = x 转化为 θ = π/4
x = 1 即 rcosθ = 1, 转化为 r = 1/cosθ = secθ, r = secθ 是直线段。 故得。

Answer 3

解积分区域D是怎么转换的。原题的积分区域是三角形，而secθ应该是弧形啊

Answer 4