Question

x/sinx的不定积分？

Answer 1

∫ xsinx dx=-xcosx+sinx+C。（C为积分常数）

解答过程如下：

分部积分法：

∫udv=uv-∫vd

∫ xsinx dx

= - ∫ x d(cosx)

=-xcosx+∫ cosx dx

=-xcosx+sinx+C

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

sinx/x叫离心函数，不可积。它表示弧心到其圆心的距离。当弧很短，接近一个点时，弧的圆周角x=0，离心距sin0/0=1（乘半径）；当弧完整接近一个圆时，弧的圆周角x=pi，离心距为sinpi/pi=0；当弧为半圆时，弧的圆周角x=pi/2，离心距=2/pi（乘半径）。

Answer 3

sinx/x 的不定积分是不能表示成初等函数形式的，就像exp(-x^2)的不定积分也是如此。
但是sinx/x 从[0,正无穷] 的广义积分是可以计算的。